Siglo XVII, en Europa ha finalizado la época medieval. El final de esta época marca el inicio del pensamiento moderno: la separación entre ciencia y filosofía, una cierta separación entre ciencia y religión. Esto da lugar a un período de confrontaciones entre autores racionalistas, que querían dar un enfoque metafísico a la nueva ciencia que florecía, y los autores empiristas, que concentraban sus esfuerzos en la experimentación.
Entre estas confrontaciones nos encontramos la que mantuvieron Newton y Leibniz, el primero un físico con mentalidad empirista, y el segundo un filosofo matemático mas racionalista. Se trata de un conflicto sobre la autoría de los inicios del calculo infinitesimal debido a los resultados similares a los que llegaron coetanemente, pero del cual solo conocemos los hechos y no sus fundamentos.
REFLEXIÓN
A pesar de que el conflicto tenía como finalidad dar la autoría de la invencion del cálculo a uno de los dos, y el reconocimiento que eso conllevaba, la verdad es que ambos acabaron mal parados. Ambos habian cometido errores: Newton, al no publicar formalmente sus descubrimientos, y Leibniz, al no mencionar que habıa tenido contacto con el trabajo de Newton y no compartir la autoría del descubrimiento.
¿Este conflicto se pudo haber evitado? Según algunas hipótesis, la guerra anglo-alemana que hubo nunca debería haber comenzado, y mucho debería haberse desarrollado como se desarrollo. Aunque ambos pusieron las bases del cálculo de manera independiente, no fueron los primeros en dar las nociones iniciales de esta rama matematica. El precursor de estas ideas fue Pierre de Fermat.
Leibniz reconocıa en una carta a Wallis, un matematico inglés, que le debía mucho a Fermat; y Newton escribió que desarrolló su calculo infinitesimal en base al método de trazar tangentes de Fermat, que trataba exactamente los máximos y mínimos de curvas polinomicas. Esto lo podríamos relacionar con "la regla de la cadena" en la que Pierre de Fermat es el primero en actuar y luego Newton y Leibniz siguen sus pasos hasta que al final conseguimos llegar a una solución.
Actualmente, toda la comunidad científica reconoce a ambos como los descubridores y se sigue utilizando la notacion de ambos, con diferencias entre matemáticas y física. En física se utiliza la notacion de Newton para la diferenciación, la cual consiste en un punto sobre el nombre de la función, y que Newton denomino fluxión. Es muy utilizada para la derivada respecto del tiempo.
Newton consideraba las variables en función del tiempo, en cambio Leibniz tenía un enfoque diferente. Newton pensaba que las varaibles tomaban secuencias de valores infinitamente cercanos, de aquí las notaciones dx y dy (donde x , y son variables) que representan las diferencias entre valores consecutivos de las secuencias. Tambien dedujo que el cociente Dx/ Dy da la tangente.
Sobre la integracion, para Newton se basaba en encontrar la relacion entre lo que denomina fluxiones, es decir, las derivadas. De esta forma implica que la integracion es la operacion inversa a la derivacion. Leibniz usa la integral como una suma de infinitesimales, en cambio Newton usaba velocidades finitas. Aunque ninguno de los usaba las funciones tal como se usan actualmente, más bien pensaban en términos de gráficas
En la notación de Leibniz se representa la operación de diferenciar mediante el operador d/dx. Esta notación permite recordar intuitivamente varios conceptos del cálculo como la regla de la cadena, o el de separación de variables en la resolución de ecuaciones diferenciales.
La notación de Leibniz resulta muy útil cuando se trabaja con derivadas parciales de funciones multivariables y sus operadores derivados, ya que indica que variable de la función es independiente en cada momento.
Definitivamente este conflicto se podría haber evitado pero por las circunstancias y la personalidad de los dos sucedió así. Nos tenemos que quedar con lo que los dos nos han dejado como legado sus pensamientos, ambos válidos e ingeniosos sobre el cálculo infinitesimal.
NEWTON VS LEIBNIZ
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