DEMOSTRACIÓN

Demuestra que una función y su recíproca son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante (y también de la del tercer cuadrante).

Podemos observar que se cumple la propiedad conmutativa, las gráficas de f y f<- son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante. SON SIMÉTRICAS 

 

Aquí está hecho de forma gráfica con GEOGEBRA. Además también he puesto la función seno (en color rosa) y su función recíproca arcoseno (en color azul).

ACRÓSTICO

Acróstico: poema que, con las letras iniciales, intermedias o finales de sus versos, forma una expresión o una palabra. 

Arquímedes, unos de sus grandes aportadores.
La componen símbolos y letras,
Gracias a los cuales creamos
El mundo de polinomios y ecuaciones.
Basta con decir que 
Raíces dan origen,
A su fundamental teorema.

EPIGRAMA

Epigrama: poema breve que expresa un solo pensamiento ingenioso o satírico con gran precisión y agudeza. 

Las matemáticas también son un arte,
una forma de expresarse,
misteriosas, con tantas incógnitas,
para algunos odiosas.
Son imaginación e inspiración,
son abstractas y a la vez reales,
infinitas y exactas.
Son mágicas.

HAIKU

Haiku: poema breve de tres versos que expresa lo que está sucediendo en este lugar y en este momento. 

Suma y no restes...
Divide tus penas,
multiplica tus alegrías.

FÓRMULA DE LA FELICIDAD

4.- REFLEXIONA SOBRE INTELIGENCIA/BONDAD Y SOBRE TI MISMO

 Yo estoy a favor de la idea de que el poder y el dinero corrompen a una persona, ya que somos humanos y como humanos tenemos debilidades y una de ellas es la codicia. Nos motiva el hecho de aspirar cada vez a más, usando cualquier método para conseguir nuestros propósitos, por cruel que sea y anteponiendo nuestros intereses por encima de los del resto, a los que no tenemos en cuenta para nada, ya que a lo único que le damos importancia es a nuestros propios intereses y a lo que nos conviene a nosotros mismos. Por este motivo la inteligencia y la bondad no están estrechamente unidas.

Aunque es de inteligentes no dejarse llevar por la codicia y cooperar unos con otros por el bien común y por el bien de la sociedad. Conseguir que cada uno pongamos nuestro granito de arena en función de nuestra inteligencia, de nuestros facultades, de nuestras virtudes... para conseguir que todos tengamos una vida digna y unos derechos minimos. Este sería un modelo, quizás "utópico" de sociedad, difícilmente alcanzable porque siempre los intereses propios priman ante los intereses comunes.

REFLEXIONES SOBRE ALGUNOS AFORISMOS

aforismo

1. m. Sentencia breve y doctrinal que se propone como regla en una ciencia o arte.

1) “El problema de la humanidad es que los estúpidos están seguros de todo y los inteligentes están llenos de dudas” Bertrand Russell.

Los estúpidos son conformistas, es decir, piensan que el primer resultado obtenido es el indicado no se 
molestan en averiguar, investigar y se aferran aun solo resultado, que para ellos es una "verdad absoluta".En cambio los inteligentes se toman su tiempo, experimentar y buscan mas de un resultado. Para ver cual es el mas correcto, analizando todos los pros y contras. 

Los inteligentes tardan mas tiempo en llegar a dar un resultado conciso por lo que, principalmente lo que prima es una de esas "verdades absolutas" dichas por un "estúpido".

2) “Sólo dos cosas son infinitas, el Universo y la estupidez humana… y no estoy seguro de lo primero” Albert Einstein.

Si es de humanos errar, el ser humano puede errar en el mismo problema una y otra vez (infinito).

En cambio el universo puede ser finito, es posible que algún día logremos hallar sus dimensiones exactas.

3) “La creatividad es la inteligencia que se divierte” Albert Einstein.

Ser creativo es el motor de todo, es destacar frente a los demás. Volvemos a la idea dicha anteriormente, la creatividad surge a través de esos distintos tipos de inteligencias que se "divierten" al trabajar juntas. Por eso la creatividad de cada uno es distinta porque depende de esa inteligencia innata y por supuesto de su desarrollo.

2.- UNA REFLEXIÓN MÁS DOCUMENTADA SOBRE LA INTELIGENCIA:

Después de documentarme un poco mas sobre la inteligencia y ver el vídeo que nos pidió nuestro profesor puedo hacer la siguiente reflexión.

¿TENER ÉXITO ES SINÓNIMO DE SER INTELIGENTE?

Desde mi punto de vista yo creo que no, pienso que ser inteligente es una condición fundamental para tener éxito, es decir, para llegar a tener un reconocimiento en alguna disciplina hay que poseer una capacidad alta en ese área de la inteligencia, aunque no solo sirve con ser inteligente sino que esa inteligencia hay que desarrollarla y explotarla para lograr dar lo máximo posible y llegar lejos. Es decir entra en juego el esfuerzo, la constancia y la dedicación.

Por otra parte es imprescindible que  las distintas áreas de la inteligencia se complementen unas con otras, si estas trabajan por separado no se llegara a conseguir grandes resultados.

Por ejemplo, un deportista además de tener muy desarrollada la inteligencia quinésica (habilidades motrices) es necesario que tenga bastante desarrolladas la inteligencia intrapersonal (motivación, emociones propias, autocontrol, capacidad de decisión) y la inteligencia interpersonal (capacidad de empatizar con los demás, comprender en lenguaje no verbal...) para llegar a ser un deportista reconocido.

Por lo tanto puedo concluir con que la complejidad de la INTELIGENCIA yo creo que se basa en la capacidad de cada una de las áreas que la engloban para poder desarrollarse a la vez que se asocian con el resto.


¿LOS ANIMALES TIENEN INTELIGENCIA?

La inteligencia es la capacidad de asimilar, guardar, elaborar información y utilizarla para resolver problemas, cosa que también son capaces de hacer los animales e incluso los ordenadores. (El ser humano va más allá como he explicado anteriormente). 

Es decir, los animales son inteligentes (capacidad para imitar, memoria, pruebas de ensayo-error) pero no tienen el mismo grado de inteligencia que hemos alcanzado nosotros, los humanos. Aunque sean capaces de presentar aptitudes y actitudes muy similares a las nuestras como he visto en el video.

En conclusión los animales tienen una inteligencia menos compleja que la nuestra.

Algunos comportamientos interesantes de los primates:

–Macacos: Utilizan el pelo de los humanos como hilo dental después de las comidas.

–Capuchinos: Frotan su cuerpo con savia, que les sirve de insecticida.

–Macacos de cola larga: Conocen el concepto causa-efecto. Viven en la playa, donde se alimentan de marisco y necesitan fabricar herramientas para poder conseguirlo. Esta dieta rica en proteínas, les proporciona mayor energía, que utilizan en jugar entre ellos. El juego es muy importante porque ayuda a desarrollar sus capacidades cerebrales.

–Gorilas: Se pueden alimentar de plantas pegajosas, que doblan por la mitad para poder ingerirlas sin atragantarse.

–Orangutanes: Tienen la infancia más longeva de todos los primates, lo que da lugar a un gran vínculo madre-hijo. Tienen buena memoria y son muy curiosos.

–Chimpancés africanos: Tienen una gran capacidad para resolver problemas. En el documental aparecen dos chimpancés de distintos lugares de África, a los que se les ha introducido miel dentro de un tronco de un árbol, para observar cómo resolverían este problema de alcanzar la miel. El primero, utilizó un palo. Sin embargo, el segundo, fabricó una esponja con hojas. Estos comportamientos se adquieren gracias al aprendizaje de sus familiares.

–Monos: Siguen el ejemplo de unos humanos que han visto bañarse en una piscina, y utilizan el agua no sólo para refrescarse, sino también para divertirse.

–Monos capuchinos: Son muy astutos. Para comprobar su astucia, se puso en una plataforma rodajas de plátanos. Primero subió el macho alfa, después, otros monos de rango superior. Los machos de rango inferior tienen que esperar su turno, pero al ver que se van a quedar sin comida, uno de ellos da la voz de alarma de que hay un depredador para poder acceder a la comida.

–Bonobos: Son los únicos primates capaces de reconocerse en un espejo, lo que indica que tienen autoconciencia de ellos mismos. Además, son capaces de usar un lexigrama y de manejar el fuego para calentar el alimento. Este manejo del fuego fue el principal desencadenante de la evolución humana.

¿QUÉ ES LA INTELIGENCIA?

Actualmente la inteligencia es un tema que se encuentra en el punto de mira de muchas discusiones por parte de distintas disciplinas, como la psicología, la medicina, la filosofía, etc. 

Si yo tuviera que dar una definición sobre lo que es la inteligencia diría que es: la capacidad que nos permite enfrentarnos a problemas y poder resolverlos con eficacia.

Desde pequeños yo y la mayoría de nosotros hemos creído que la inteligencia solo sirve para resolver problemas matemáticos o físicos. También creíamos que cuanto mas nota sacas en los exámenes mas inteligente eres y viceversa.

Esta inteligencia se media con el coeficiente intelectual, era el famoso test en el que nos teníamos que enfrentar a series, preguntas de lógica, problemas matemáticos... (seguro que casi todos hemos hecho algún test de internet sobre esto, por simple curiosidad, por querer saber lo inteligentes que somos). 

Durante años hemos creído que la inteligencia se basaba solo en eso ¡que equivocados estábamos!

 La inteligencia abarca mucho mas, mi interpretación anterior sobre esta es mas que errónea, porque había dejado de lado las otras capacidades que forman la INTELIGENCIA, no solo tenemos una sola capacidad mental, sino varias, concretamente ocho: 

TEORIA DE LA INTELIGENCIAS MULTIPLES DE HOWARD GARDNER

 

Por tanto, cuando queremos medir la inteligencia de un sujeto, lo debemos hacer basándonos en todas ellas, no solo en la lógica-matemática (que es la que nosotros tomábamos como única inteligencia).

La inteligencia de una persona también esta condicionada por un conjunto de variables como la atención, la capacidad de observación, la memoria, el aprendizaje, las habilidades sociales, la estimulación etc... Es decir por nuestro propio PARADIGMA. 

1.- UNA REFLEXIÓN ANTICIPADA Y POCO DOCUMENTADA SOBRE LA INTELIGENCIA

Nuestro profesor nos ha pedido que hagamos cuatro reflexiones sobre distintos aspectos de la inteligencia.


La primera reflexión tenía que ser poco documentada, exponiendo las ideas que nosotros tenemos o creemos sobre esta cuestión. Para ayudarnos teníamos que poner definir los siguientes conceptos contrapuestos.


Necedad: Demostración de poca inteligencia.


"Lo terrible de la necedad es que puede semejarse a la sabiduría más profunda."

Valéry Larbaud



Ingenio: Capacidad que tiene una persona para imaginar o inventar cosas combinando con inteligencia y habilidad los conocimientos que posee y los medios de que dispone.


"No basta tener buen ingenio; lo principal es aplicarlo bien"

René Descartes



Ignorancia: Falta general de instrucción o de conocimientos.


"El ignorante afirma, el sabio duda y reflexiona."

Aristóteles



Sabiduría: Conjunto de conocimientos amplios y profundos que se adquieren mediante el estudio o la experiencia.


"La sabiduría es hija de la experiencia."

Leonardo da Vinci



Idiotez: Dificultad y gran lentitud para comprender las cosas. Hecho o dicho propio de una persona idiota. Imbecilidas, tontería.


"La idiotez es una enfermedad extraordinaria, no es el enfermo el que sufre por ella, sino los demás."

Voltaire



Empatía: La empatía es la capacidad para ponerse en el lugar del otro y saber lo que siente o incluso lo que puede estar pensando.


“La gran habilidad del ser humano es que tiene el poder de la empatía, puede sentir una conexión misteriosa con los demás.”

Meryl Streep



ESTUPIDEZ: Cualidad del estúpido, (necio, torpe, falto de inteligencia) Torpeza y lentitud notable en comprender las cosas.


Posibles antónimos: inteligencia, agudeza, sagacidad


"Hay dos cosas infinitas: el Universo y la idiotez humana. Y del Universo no estoy seguro”

Albert Einstein

EXAMEN PARA CASA 2 EJERCICIO 10

EXAMEN PARA CASA 2 EJERCICIO 10

He estado un buen rato pensando como hacer este ejercicio, he buscado ejercicios parecidos en Internet y después de un rato, he llegado a la conclusión de que se puede resolver usando derivadas (todavía no las hemos dado en matemáticas, pero hemos empezado a utilizarlas en física y las mas fáciles se hacerlas) No es sencillo resolverlo con derivadas (porque no las se usar bien), he empezado a hacerlo, lo acabare mañana y lo subiré. También pensare en alguna forma mas fácil de resolverlo.

EXAMEN PARA CASA 2 EJERCICIO 9

a) La ecuación reducida de cada cónica, sale de hacer una serie de operaciones sobre fórmula que es común para todas las cónicas:

                                     

RESUMEN CON TODAS LAS CÓNICAS (¡ESTA MUY BIEN!)

b)

c)

EXAMEN PARA CASA 2 EJERCICIO 8

a)

Introducción

Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C., sin embargo, los estudios sistemáticos y racionales no comenzaron hasta aproximadamente el primer siglo de la época Helenista, donde El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo; posteriormente, sobresalieron por su contribución e importantes logros de los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga. De estos tres personajes, serán Euclides y Apolonio quienes sentaran los conocimientos esenciales de la época, y de entonces en adelante. El primero escribió un tratado de cuatro tomos sobre las secciones cónicas, pero sería Apolonio quien, con su obra CONICAS (recopilada en 8 tomos), establecería los conocimientos y bases fundamentales de las secciones cónicas las cuales prevalecerían hasta nuestros días, ya que, luego de la publicación de dicha obra suya, ningún otro matemático de la historia trataría de mejorar lo establecido por Apolonio. A estas secciones cónicas se les han dado diferentes definiciones, las cuales provienen de ramas de la matemática, tales como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

SECCIONES CONICAS Y SUS APLICACIONES

Origen de las secciones cónicas

Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C. y el interés por estas curvas aumentaba a medida que se empleaban en la resolución de problemas. Pero un estudio sistemático y racional no comenzó hasta aproximadamente el primer siglo de la Época Helenista, la influencia de Apolonio sobre las secciones cónicas tiene una importancia mayor a la usual.

Durante aproximadamente 150 años, se refirieron a ellas por la forma común a como habían sido descubiertas: secciones de un cono agudo, secciones de un cono rectángulo, y secciones de un cono obtuso. Arquímedes continúo utilizando estos nombres, aunque según parece también uso ya el nombre de parábola como sinónimo para una sección de un cono rectángulo. Sin embargo, fue Apolonio, posiblemente, siguiendo los consejos de Arquímedes, quien hablo o nombro por primera vez, las secciones cónicas como "elipse" e "hipérbola". Los nombres dados no eran nuevos, sino que adaptados de un uso anterior, posiblemente obtenidos de los pitagóricos, como la solución de ecuaciones cuadráticas por el método de aplicación de áreas.

Ellipsis, que significa una deficiencia, se utilizaba cuando un rectángulo dado debía aplicarse a un segmento dado y resultaba escaso en un cuadrado (u otra figura dada). Mientras que la palabra Hyperbola (de "avanzar más allá") se adopto para el caso en que el área excedía el segmento dado y por último la palabra Parabola (de "colocar al lado" o "comparar") indicaba que no había ni deficiencia ni exceso. Apolonio aplico estas palabras en un contexto nuevo utilizándolas con nombres para las secciones cónicas.

Definición de las secciones cónicas

Son aquéllas secciones que resultan al intersecar una superficie cónica de revolución con un plano. Según la posición del plano secante, en la superficie pueden obtenerse una circunferencia, parábola, elipse hipérbola. Cumpliéndose que el conjunto de puntos que forma cada cónica tienen una misma propiedad, lo cual es característica fundamental de lo que en geometría llamamos lugar geométrico.

La seccion producida por un plano perpendicular al eje es una circunferenia.

La sección producida por un plano paralelo a una de las generatrices es una parábola.

La sección producida por un plano que interseca a todas las generatrices de un mismo lado del vértice es una elipse.

La seccion producida por un plano que interdeca a todas las generatrices pero no en un mismo lado del vertice es una hiperbola.

Lugar geométrico y ecuaciones generales de las secciones cónicas

Desde un punto de vista analítico se puede definir cónica como la curva que responde a una ecuación del tipo:

Los valores que toman A, B, C, D, E y F, determinan el tipo de la cónica y su posición en el plano. Permitiendo que dichos coeficientes tomen valores cualesquiera, además de los cuatro tipos de cónicas, se obtienen cónicas degeneradas e incluso cónicas imaginarias

Lugar Geométrico, es un conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad.

EXAMEN PARA CASA 2 EJERCICIO 7

EXAMEN PARA CASA 2 EJERCICIO 6

CORRECCIÓN EJERCICIO 3

Al revisar este ejercicio me he dado cuenta de que estaba mal, aquí esta bien  hecho.

EXAMEN 2 PARA CASA TEMAS 6,7,8