FRACCIONES ALGEBRAICAS

 Me tocaba a mí explicar este apartado en clase, pero como no nos ha dado tiempo os lo explico por aquí.

¿Qué es una fracción algebraica?
Es el cociente entre dos polinomios

P(x)/Q(x) donde Q(x) es distinto de cero.



Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas P(x)/Q(x) y R(x)/S(x) son equivalentes si:

P(x)·S(x)=Q(x)·R(x)

Propiedad: si multiplicamos seguiremos el numerador y el denominador de una fracción algebraica por un mismo polinomio obtenemos una fracción equivalente a la dada.

Simplificación de fracciones

Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

Fracciones Irreducibles: Una fracción es irreducible cuando su numerador y denominador no tienen más factores (divisores), comunes que la unidad.

Operaciones con fracciones algebraicas

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

-Suma o resta de expresiones racionales con denominadores comunes.

Procedimiento

1)    Poner el denominador común y sumar algebraicamente los numeradores.

2)    Reducir la fracción que resulte.

Al sumar algebraicamente los numeradores encerrar cada polinomio numerador en un paréntesis precedido del signo que correspon

-Suma o resta de expresiones racionales con denominadores distintos.

Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes, primero las convertimos a fracciones que tengan el mismo denominador. Cuando los denominadores son opuesto multiplicamos una de ellas por 1, escrito en la forma , para obtener un común denominador.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

-Procedimiento para multiplicar fracciones cuyo producto es irreducible

a)    Multiplicar los numeradores, obteniéndose el numerador del producto.

b)    Multiplicar los denominadores, obteniéndose el denominador del producto.

 -Procedimiento para multiplicar fracciones cuyo producto se puede simplificar

1)    Descomponer en factores los polinomios que figuran en los numeradores y denominadores.

2)    Dividir por los factores comunes del numerador y denominador.

3)    Multiplicar los factores restantes.

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Se multiplica en cruz, es decir, para dividir una fracción se multiplica por la fracción recíproca.